زوايا المضلعات

الأهداف العامة للدرس :
  • ·         أجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع لأصنفه وأحل مسائل .
  • ·         أجد مجموع قياسات الزوايا الخا رجية لمضلع لأصنفه وأحل مسائل.

هيااا معا لنكتسب المزيد من المعرفة :

توصلنا سابقا إلى إن مجموع زوايا المثلث =180 °

إذن كم مجموع زوايا المضلع الرباعي ؟ كم مجموع زوايا المضلع الخماسي ؟ والسداسي ؟ والسباعي ؟

هل مجموع زوايا إي مضلع ثابتة؟ نعم

إذن كم مجموع زوايا الرباعي؟

1)    مجموع الزوايا الداخلية  في المضلع

أ‌)        مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعية:

لاحظي معي إن أي مضلع رباعي ممكن إن نقسمه إلى مثلثين( كما بالشكل )

123

لذا، فإن مجموع الزوايا الداخلية من الرباعي هو 360°

ماذا بالنسبة للخماسي ؟

ب)مجموع الزوايا الداخلية للخماسي:

سنرسم جميع الأقطار الممكنة من أحد رؤوس الخماسي ( البنتاغون )،وفي هذه الحالة ، جزئ المضلع إلى 3 مثلثات

 (كما بالشكل المقابل )                                                         34

 

 فإن مجموع الزوايا الداخلية للخماسي هو  540° .

ماذا بالنسبة لمجموع الزوايا الداخلية لبقية المضلعات؟

بنفس الطريقة السابقة نستنتج أن                                                        45

 فإن مجموع الزوايا الداخلية للسداسي هو 720°.

لاحظنا أن مجموع الزوايا الداخلية لمضلع تسير بنمط ما  مع عدد أضلاع الشكل .( أنظر الجدول )

67

 

 

 وبالتالي فإن القاعدة العامة هي:

نظرية:

 مجموع الزوايا الداخلية = ( n -2) × 180 )   حيث  n  = عدد أضلاع

ومنه نستنتج أنه إذا كان المضلع منتظم فإن زواياه جميعها متساوية  وتساوي مجموع الزوايا الداخلية على عدد الزوايا

كل زاوية (من مضلع منتظم) = (  n -2) × 180 ° / n)

 

نحتاج إلى بعض الأمثلة :

 مثال1: أوجدي مجموع الزوايا الداخلية للمضلع  العشاري .

الحل :مجموع الزوايا الداخلية= -2) × 180 °

= ( 10 -2)×180 ° = 8×180° = 1440° = (10 -2) × 180 = 8 × ° 180 °  = 1440°

 وإذا  كان العشري منتظم يصبح قياس كل زاوية الداخلية = 1440 ° / 10 = 144 °
 

مثال2: حددي قياس الزاوية المفقودة في الرباعي   78A 134°                            B 129°
C 124°                            D 114°
  
 

الحل : بما أن الشكل رباعي إذن مجموع الزوايا الأربعة =360°

بالتالي الزاوية المفقودة =360 –( 51+ 82 + 113 ) =360 – 246 =114°

إذن الإجابة الصحيحة   D 114°

 

تمـــــاين:

89

 

 

 

 

ما رايك ببعض التمارين التفاعلية ( ستجدين مساعدة في الحل إذا احتجتي)

 

تمرين 2

تمرين 3

2)مجموع الزوايا الخارجية للمضلع:

هل توجد علاقة بين الزوايا الخارجية لمضلع محدب؟

شاهدي معي الفلاش التالي منه نستنتج العلاقة

 99

 

 

 

http://www.cpm.org/flash/technology/externalangles.swf

 

لاحظنا من الفلاش السابق إننا عندما قمنا بتغيير قياسات أضلاع المضلع وبالتالي تغيرت قياسات الزوايا الخارجية له ، الا إن مجموع جميع الزوايا الخارجية ثابت ويساوي 360°.

 

نظرية :

إذا كان المضلع محدبا فإن مجموع قياسات الزوايا الخارجية يساوي 360

بالتالي : إذا كان المضلع منتظم : قياس أحد الزوايا الخارجية =    حيث  n عدد أضلاع المضلع 

مثال:

 00

 

تمارين:

 1111

 

 

 

 

أضف تعليق

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. تسجيل خروج   / تغيير )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s